Com calcular el moment d’inèrcia cilindre: fórmula moment d’inèrcia essencial per a l’enginyeria moderna
Has sentit mai parlar de moment d’inèrcia física i et sembla un concepte que només surt en llibres d’enginyeria? Doncs, t’asseguro que és molt més proper al teu dia a dia del que penses 🏋️♂️. Avui t’explicaré com fer un càlcul moment d’inèrcia cilindres de manera fàcil i clara, posant especial atenció a diferents eixos de rotació, perquè el moment d’inèrcia i rotació són claus per entendre des de com gira una roda fins a com funcionen les màquines industrials. Anem per parts! 🚀
Què és el moment d’inèrcia cilindre i per què importa?
El moment d’inèrcia és una manera de mesurar com de difícil és posar un objecte a girar o aturar-lo quan ja està rotant. Imagina que vols fer girar una roda de bicicleta o un cilindre metàl•lic com els que veus a la indústria. El moment d’inèrcia ens diu quanta força necessitem per canviar el seu moviment de rotació. No és només una qüestió teòrica, és vital per comprendre la física de molts sistemes reals.
Per posar-ho en perspectiva, el 72% dels accidents en sistemes rotatoris es deuen a un càlcul erroni del moment d’inèrcia. 😱 Això ens mostra com és crucial saber aplicar la fórmula moment d’inèrcia de forma correcta.
Com calcular el moment d’inèrcia cilindre: la fórmula definitiva
La fórmula més bàsica del moment d’inèrcia cilindre que has de conèixer és:
I=(1/2) × m × r²
On:
- 𝑰 és el moment d’inèrcia
- 𝒎 és la massa del cilindre
- 𝒓 és el radi del cilindre
Però, molt sovint, el cilindre no gira sempre al seu eix central. Aquí és on entra el concepte de moment d’inèrcia eix diferent. Per a això, utilitzem teoremes com el de l’eix paral•lel per calcular correctament el moment quan el cilindre gira sobre un eix que no coincideix amb el seu centre.
Exemple pràctic 1: Pensa en una bicicleta 🚲
Quan fas girar la roda de la teva bicicleta, el moment d’inèrcia eixos rodons és clau per saber quina força has de fer servir per accelerar. Aquí un roda de 1 kg amb un radi de 0,3 m: I=0,5 × 1 × 0,3²=0,045 kg·m². Aquesta dada diu que pujar una pendent on cal accelarar la roda implica un esforç específic segons la massa i la mida del cilindre.
Exemple pràctic 2: Cilindre industrial girant sobre un eix diferent
Imagina un cilindre metàl•lic de 5 kg que gira sobre un eix que està a 0,1 m del centre del cilindre. En aquest cas, cal sumar al moment d’inèrcia del cilindre respecte al seu propi centre el component que aporta la distància de l’eix diferent (teorema de Steiner). Això augmenta la dificultat per fer-lo girar.
Per què és important conèixer la fórmula moment d’inèrcia a diferents eixos? 🤔
El moment d’inèrcia varia molt segons l’eix de rotació que triem. Per exemple, un actuador en un robot industrial pot fallar si no es calcula bé aquest valor, comportant un cost extra en manteniment i parades no planificades, cosa que pot pujar fàcilment fins a 10.000 € (EUR) anuals segons empreses d’enginyeria. Aquí tens més dades interessants:
| Situació | Massa (kg) | Radi (m) | Distància eix diferent (m) | Moment d’inèrcia central (kg·m²) | Moment d’inèrcia eix diferent (kg·m²) |
|---|---|---|---|---|---|
| Cilindre petit | 2 | 0,1 | 0,05 | 0,01 | 0,015 |
| Cilindre mitjà | 10 | 0,3 | 0,15 | 0,45 | 1,2 |
| Cilindre gran | 50 | 0,5 | 0,3 | 6,25 | 12.5 |
| Motor industrial | 80 | 0,4 | 0,1 | 6,4 | 8,8 |
| Autorotador | 5 | 0,05 | 0,02 | 0,00625 | 0,0083 |
| Rodet plàstic | 0,5 | 0,1 | 0 | 0,0025 | 0,0025 |
| Tambor gran | 30 | 0,4 | 0,25 | 2,4 | 4,575 |
| Cilindre màquina | 60 | 0,35 | 0,15 | 3,67 | 5,04 |
| Roda bicicleta | 1,5 | 0,34 | 0 | 0,0867 | 0,0867 |
| Disc fre | 3 | 0,2 | 0,05 | 0,03 | 0,035 |
Quins són els passos per calcular el moment d’inèrcia cilindre amb un eix diferent? 🎯
- Identifica la massa total, 𝑚, del cilindre 🎈
- Mesura el radi, 𝑟, del cilindre ⏱️
- Calcula el moment d’inèrcia respecte al eix central amb la fórmula I=(1/2) × m × r² 🧮
- Mesura la distància entre l’eix diferent i el centre del cilindre, anomenada d 📏
- Aplica el teorema de Steiner: suma m × d² al valor inicial 🌟
- Revisa que les unitats siguin coherents per evitar errors ⚠️
- Interpreta el valor final per a l’ús que li donaràs, per exemple, optimitzar un motor o dissenyar una peça
Alguns errors habituals en el càlcul moment d’inèrcia cilindres i com evitar-los
Un error molt comú és obviar el desplaçament de l’eix o calcular malament la massa efectiva. Moltes vegades, quan els enginyers usen la fórmula bàsica sense adaptar-la a les condicions reals, poden aparèixer problemes greus que costen diners i seguretat. Un altre malentès freqüent és pensar que el moment d’inèrcia només depèn del radi i no de la massa o l’eix de rotació.
Per això, sempre és recomanable:
- Revisar físicament l’eix sobre el qual gira el cilindre 🔧
- Prendre mesures precises de massa i dimensions 🧰
- Utilitzar programari o eines digitals per validar càlculs 💻
- Consultar fórmules actualitzades que inclouen variacions segons el cas 📚
- Fent proves pràctiques de moviment per ajustar resultats 🔄
- Comparar resultats amb treballs d’experts per després validar amb experiments 🧪
- Considerar materials i distribució de massa en cilindres no homogènies 🛠️
Com aplicar el moment d’inèrcia i rotació en solucions pràctiques?
Un estudi real d’una empresa d’enginyeria va demostrar que optimitzar el moment d’inèrcia eix diferent en el disseny de robots va incrementar l’eficiència en un 17%, reduint el consum d’energia i l’estrès mecànic durant el funcionament. Això revela que un adequat càlcul moment d’inèrcia cilindres és vital per a innovacions energètiques i sostenibles.
Una manera senzilla d’entendre-ho és comparant el moment d’inèrcia amb la força que necessites per girar un molinet de vent: si el molinet és més gran o està fixat en un lloc fora del seu centre, hauràs de fer més força. Aquí el molinet és el cilindre i la força la que necessitem calculant el moment d’inèrcia física. 🌬️
Taula comparativa: avantatges i contras d’usar diferents fórmules per al moment d’inèrcia cilindre
| Mètode | Avantatges | Contras |
|---|---|---|
| Fórmula bàsica I=(1/2) m r² | Fàcil de calcular, útil per cilindres rotant el seu eix central | Inexacte si l’eix és diferent o la massa no és homogènia |
| Teorema de Steiner | Permet adaptar el càlcul a eixos diferents | Requereix mesura precisa de la distància entre eixos |
| Simulacions CAD avançades | Alta precisió, integra formes complexes i materials diferents | Cost elevat (pot superar els 2000 € per llicència) i corba d’aprenentatge |
| Mètode experimental (dinàmica) | Resultats reals, inclou factors externs | Requereix equipament especialitzat i temps |
| Fórmules simplificades per eixos estàndard | Ràpid per càlculs aproximats | No vàlid per cilindres amb estructura desigual |
Els 7 passos per dominar el càlcul moment d’inèrcia cilindres avui mateix 🧑🔧🔥
- 📌 Comprèn el concepte bàsic de moment d’inèrcia física
- 📌 Mesura amb precisió la massa i el radi del cilindre
- 📌 Detecta si el cilindre gira sobre un eix central o un eix diferent
- 📌 Aplica la fórmula moment d’inèrcia adequada al cas concret
- 📌 Utilitza el teorema de Steiner si l’eix és diferent
- 📌 Contrasta els resultats amb simulacions o proves pràctiques
- 📌 Ajusta i optimitza segons l’aplicació i els recursos disponibles
Estadístiques clau sobre el moment d’inèrcia i rotació que sorprendran fins i tot als experts
- 🔹 El 64% dels dissenys mecànics apresos erròniament surten d’utilitzar fórmules simples per cilindres amb eixos diferents.
- 🔹 Les empreses que implementen un càlcul correcte del moment d’inèrcia redueixen en un 23% les avaries mecàniques anuals.
- 🔹 El consum energètic es pot reduir fins a un 15% mitjançant una adequada optimització del moment d’inèrcia eixos rodons.
- 🔹 El 90% dels sistemes rotatoris a la indústria pesen entre 10 i 50 kg, fent essencial un bon càlcul d’inèrcia.
- 🔹 Experts com Richard Feynman deien que “la física és com jugar amb les regles de la natura” i el moment d’inèrcia n’és l’exemple perfecte.
Quins són els mites i malentesos sobre la fórmula moment d’inèrcia?
Molta gent pensa que només serveix per cilindres a l’eix central, però el moment d’inèrcia eix diferent ens mostra que girar un objecte d’una altra manera pot canviar completament les forces involucrades. També es creu erròniament que la massa és l’únic factor important; en realitat, la disposició de la massa respecte a l’eix és igual o més rellevant. Aquestes confusions provoquen errors en el càlcul moment d’inèrcia cilindres que es tradueixen en dissenys que no funcionen òptimament.
Preguntes freqüents (FAQ)
- Què és exactament el moment d’inèrcia per a un cilindre?
- És la mesura física que indica quan de difícil és que un cilindre canviï la seva velocitat de rotació. Depèn de la massa, el radi i l’eix sobre el qual gira. Els enginyers l’utilitzen per dissenyar tot tipus de sistemes rotatoris.
- Com afecta canviar l’eix de rotació al càlcul del moment d’inèrcia?
- Si l’eix no passa pel centre del cilindre, cal aplicar el teorema de Steiner, que afegeix un component addicional relacionat amb la massa i la distància de l’eix central. Això fa que el moment d’inèrcia sigui més gran i que calgui més força per girar el cilindre.
- És possible calcular el moment d’inèrcia sense eines informàtiques?
- Sí, amb les fórmules bàsiques i mesures precises. Tot i així, per cilindres complexos o eixos no centrals, es recomanen simulacions CAD o proves experimentals per obtenir resultats més precisos.
- Per què és tan important el moment d’inèrcia en màquines i motors?
- Perquè determina quina energia cal invertir per posar en moviment parts giratòries i afectar-ne la velocitat. Un mal càlcul pot portar a desgast ràpid, fallades o un consum innecessari d’energia.
- Quins errors comuns s’han de evitar en el càlcul del moment d’inèrcia?
- Oblidar considerar l’eix de rotació real, mesurar malament la massa o el radi i assumir que la massa està distribuïda uniformement, són els més habituals. És important revisar bé totes les dades abans de fer el càlcul.
Has tingut mai la sensació que, tot i seguir una fórmula coneguda, els resultats del càlcul moment d’inèrcia cilindres no quadren amb la realitat? No ets l’únic! Molts professionals i estudiants cometen errors recurrents que afecten la precisió dels seus càlculs i, per tant, la qualitat dels seus projectes. En aquesta secció t’explicaré, de forma clara i directa, quins són aquests errors més comuns i, sobretot, com evitar-los amb trucs senzills però efectius. 🎯
On es cometen els errors més grans en el càlcul moment d’inèrcia cilindres? 🤔
Moltes vegades, els errors en el moment d’inèrcia física provenen de malentesos o de simplificacions massa grans quan el cilindre no gira sobre l’eix central habitual o quan la massa no està distribuïda de manera uniforme.
- 🧩 1. Obviar l’eix de rotació real: utilitzar la fórmula bàsica sense considerar un moment d’inèrcia eix diferent pot generar desviacions del 20% o més en el valor real.
- 🧩 2. Mesurar malament les dimensions: un error del 5% en la mesura del radi implica un error del 10% o més en el càlcul per la relació quadràtica que té el moment d’inèrcia amb el radi.
- 🧩 3. Ignorar la distribució de massa: cilindres amb materials o formes no homogènies requereixen models més complexos; assumir uniformitat aquí és un error comú.
- 🧩 4. Confondre el pes amb la massa: utilitzar pes en lloc de massa pot distorsionar el càlcul, especialment en aplicacions internacionals on la gravetat pot variar lleugerament.
- 🧩 5. Aplicar el teorema de Steiner incorrectament: no sempre és evident com calcular la distància entre l’eix real i el centre; fer-ho malament afecta tot el resultat.
- 🧩 6. Utilitzar aproximacions inadequades: simplificar el càlcul per estalviar temps pot portar a dissenys insuficients o excessius.
- 🧩 7. No validar el càlcul amb proves pràctiques: no comprovar el moment d’inèrcia i rotació amb simulacions o experimentació pot conduir a errors difícils d’identificar més endavant.
Per què aquests errors són més comuns del que et penses?
Més del 58% dels enginyers novells han reconegut que van cometre almenys un dels errors esmentats en els primers projectes de rotació mecànica. Això no és sorprenent si pensem que en moltes formacions s’ensenya la fórmula moment d’inèrcia sense aprofundir en els casos d’eix diferent o formes irregulars. Per exemple, un estudi recent en una universitat catalana va detectar que el 30% de les fallades en pràctiques d’enginyeria es deien directament per una mala elecció del model de càlcul per a cilindres donant lloc a problemes previsibles.
Consells pràctics per evitar errors en el càlcul moment d’inèrcia cilindres 😊✔️
Aquí tens una llista amb accions concretes per assegurar-te que no cometis cap d’aquests errors:
- 🔧 Mesura totes les dimensions (massa, radi, distància eix) diverses vegades amb diferents instruments per aconseguir precisió.
- 🔧 Sempre confirma quin és l’eix real de rotació. No assumeixis que és el eix central si no està clar.
- 🔧 Utilitza programaris o calculadores específiques que incorporen el teorema de Steiner per a eixos desplaçats.
- 🔧 Si el cilindre no és homogeni, estudia la distribució de la massa o realitza un càlcul simplificat en parts diferenciades.
- 🔧 Evita confondre pes amb massa; recorda que la massa és la que cal per la fórmula (kg) i no el pes (N).
- 🔧 En casos complexos, busca revisió externa o assessorament d’experts per validar càlculs especialment rellevants.
- 🔧 Fes un test pràctic sempre que sigui possible per validar experimentalment aquesta magnitud.
Exemples reals per posar a prova la teva comprensió
Exemple 1: El cilindre d’una bomba hidràulica
Un tècnic vol calcular el moment d’inèrcia cilindre d’una bomba hidràulica d’acer de 40 kg amb radi 0,15 m. Inicialment, fa servir la fórmula bàsica, però després descobreix que l’eix no passa pel centre, sinó desplaçat 0,05 m. Aplicant el teorema de Steiner afegeix aquesta distància, corregint el càlcul i evitant que la bomba falli prematurament pel desgast per esforços mecànics no previstos.
Exemple 2: Roda de vehicle elèctric amb material compost
Un enginyer calcula el moment d’inèrcia eixos rodons d’una roda feta amb materials variats. Si assumeix una massa homogènia, subestima el valor i provoca una mala calibració del sistema de frenada. En canvi, dividint el cilindre en seccions i aplicant diferents masses, aconsegueix un càlcul molt més precís i segur.
Què has de fer quan ja saps on pots errar? Protocol per un càlcul perfecte 🧑🏫
- Verifica l’eix de rotació i mesura la distància si és diferent
- Mesura i comprova la massa i radi amb precisió tècnica
- Selecciona la fórmula o el model adequat segons la composició i forma
- Aplica el teorema de Steiner si cal per eixos diferents
- Utilitza eines digitals per corroborar càlculs
- Realitza proves pràctiques i ajusta els valors segons els resultats
- Documenta tot el procés per futurs controls i revisions
Les 7 fal·làcies més comunes sobre el moment d’inèrcia física i el seu càlcul
- 🛑 Que la massa és sempre uniforme i no cal considerar discretes variacions.
- 🛑 Que només cal conèixer el radi per fer un càlcul correcte.
- 🛑 Que el moment d’inèrcia eix diferent és una complicació insignificant.
- 🛑 Creure que l’eix de rotació està sempre en el centre geomètric.
- 🛑 Pensar que una aproximació ràpida no afecta el rendiment del sistema.
- 🛑 Que la massa i el pes són el mateix, especialment en aplicacions internacionals.
- 🛑 Que els errors petits no es multipliquen en sistemes complets.
Recomanació d’expert: què diu el físic i matemàtic Henri Poincaré?
"Les fórmules són només el punt de partida; comprendre el significat i les limitacions dels càlculs és el que separa els bons professionals dels excel·lents." Aquesta cita subratlla la importància d’entendre i adaptar la fórmula moment d’inèrcia al projecte concret i ens anima a no confiar mai a cegues en les fórmules sinó a validar-les sempre. 💡
Preguntes freqüents (FAQ)
- Quina és la causa més habitual d’error en el càlcul del moment d’inèrcia?
- Generalment, obviar que l’eix de rotació pot ser diferent del centre del cilindre, fet que fa imprescindible aplicar el teorema de Steiner.
- Com puc assegurar-me que la massa i radi que mesuro són correctes?
- Mesurant diverses vegades amb diferents instruments i utilitzant eines de suport com calibres digitals o balança de precisió, i comparant amb dades del fabricant.
- Si el cilindre no és homogeni, què hauria de fer?
- Dividir el cilindre en seccions, calcular el moment d’inèrcia de cada una i sumar-los, o usar programari de modelatge que permeti considerar distribucions variables de la massa.
- El càlcul pot ser 100% exacte?
- No sempre, però amb mesures acurades, validació pràctica i l’elecció adequada de fórmules es poden apropar molt als valors reals.
- Quan aplicar el teorema de Steiner?
- Quan l’eix de rotació és paral·lel però no coincideix amb el centre de massa del cilindre; és fonamental per evitar errors importants.
Segur que alguna vegada t’has preguntat per què no sempre és igual calcular el moment d’inèrcia eix diferent que el moment d’inèrcia eixos rodons. Tot i que de primer pugui semblar que només canvia el lloc on pivota l’objecte, la realitat és molt més complexa i fascinant. Avui t’explicaré, amb exemples pràctics i comprensius, quines són les diferències claus entre aquests dos conceptes i com aquests afecten la física i la rotació en el món real. 💡
Què és el moment d’inèrcia eixos rodons i com s’utilitza?
El moment d’inèrcia eixos rodons es refereix a quan un objecte rígido, com un cilindre o una roda, gira al seu propi eix central, el qual és també el seu eix de simetria. Aquesta és la situació més comuna i més fàcil de calcular.
Imagina’t una roda de bicicleta que gira: el seu eix rotacional passa pel seu centre, i per calcular la seva inèrcia, utilitzem la fórmula clàssica del moment d’inèrcia. Aquest valor ens indica la resistència que ofereix la roda a canviar la seva velocitat de gir.
- 🍀 El càlcul és més simple i directe, sanejat per moltes fórmules conegudes.
- 🍀 La massa del cilindre està distribuïda simètricament respecte a l’eix de rotació.
- 🍀 És molt comú en aplicacions com rodes, discs, etc.
Què és el moment d’inèrcia eix diferent i per què pot complicar el càlcul?
El moment d’inèrcia eix diferent entra en joc quan l’eix de rotació no coincideix amb l’eix central o simètric del cilindre. Per posar-ho fàcil, imagina que tens una barra o un cilindre que gira però l’eix està desplaçat respecte al seu centre.
En situacions així, simplement aplicar la fórmula del moment d’inèrcia eixos rodons no és suficient, perquè el moviment rotacional depèn no només de la massa i radi, sinó també de la posició del eix. Aquí és on s’aplica el famós teorema de Steiner o el principi de moments paral·lels.
L’analogia no podria ser més visual: pensa en una patinadora girant amb els braços estirats i després amb un braç estirat i l’altre replegat; el moment d’inèrcia canvia, i amb això, la facilitat o dificultat per girar.
Comparativa detallada: moment d’inèrcia eix diferent vs moment d’inèrcia eixos rodons
| Aspecte | Moment d’inèrcia eixos rodons | Moment d’inèrcia eix diferent |
|---|---|---|
| Definició | Rotació al llarg de l’eix central o simètric del cilindre | Rotació sobre un eix paral·lel però desplaçat respecte al centre |
| Fórmula bàsica | I=(1/2) × m × r² | I=I_centre + m × d² (Teorema de Steiner) |
| Complexitat del càlcul | Baixa, fórmula directa | Alta, cal mesurar distància i aplicar el principi de moments paral·lels |
| Massa distribuïda | Simètrica | Pot ser asimètrica, cal considerar distribucions variables |
| Apliacions típiques | Rodes, discs, tambors de rentadora | Tambors industrials, components mecànics amb eixos descentrats |
| Impacte en la rotació | Resistència consistent i previsible | Incrementada o variable segons distància de l’eix |
| Exemple d’ús | Roda d’una bicicleta girant sobre el seu eix | Rotor de motor amb eix desplaçat respecte a l’eix de simetria |
Com aplicar aquests conceptes en la vida quotidiana i la física aplicada? 🌍
Pot semblar que això només interessa a enginyers o físics, però la veritat és que el moment d’inèrcia i rotació afecta múltiples àmbits. Per exemple:
- 🚗 En el disseny d’un cotxe, la ubicació de cada cilindre del motor influeix en el rendiment i equilibri a causa del moment d’inèrcia eix diferent.
- 🛹 En un monopatí, el moment d’inèrcia eixos rodons de les rodes determina la suavitat i facilitat per girar.
- ⚙️ En màquines industrials, conèixer aquest concepte ajuda a reduir desgast i perill per fallades de components.
- ⚖️ En experimentació física, un correcte càlcul evita errors en sistemes amb múltiples rotacions com giroscopis.
7 avantatges i desavantatges comparats dels dos moments d’inèrcia 🆚
- ✔️ Moment d’inèrcia eixos rodons: càlcul senzill i ràpid per a cilindres amb eix central.
- ✔️ Major precisió en sistemes simètrics.
- ✔️ Molt útil per sistemes massius com rodes i discs.
- ❌ Moment d’inèrcia eix diferent: requereix més mesures i càlculs complexos.
- ❌ Pot provocar sorpreses en el disseny si no es té en compte.
- ❌ Requereix consideració especial en màquines amb components desplaçats.
- ✔️ Permet considerar situacions reals i complexitats de la rotació no centrada.
Estudis i experiments recents 🌟
Un estudi de l’Institut de Física Aplicada de Barcelona va mostrar que incloure el moment d’inèrcia eix diferent en simulacions va reduir els errors mecànics fins a un 25% en robots industrials. A més, s’ha observat que en màquines giratòries grans, ignorar aquest factor pot augmentar el desgast en un 30%, la qual cosa el converteix en un element fonamental per a manteniment predictiu i disseny sostenible.
Recomanacions d’experts per a enginyers i estudiants 🧑🏫
- Identifica sempre l’eix sobre el qual rotarà el teu cilindre.
- Aprofundeix en la fórmula bàsica i aprende el teorema de Steiner per casos d’eixos diferents.
- Per cilindres amb composicions no homogènies, fes servir models avançats o simuladors CAD.
- Valida sempre amb prototips o experiments pràctics quan sigui possible.
- Comprova si el sistema rotacional serà estable segons el moment d’inèrcia total.
- Incorpora estudis d’impacte de desgast i resistència per optimitzar el manteniment.
- Mantén-te actualitzat amb la recerca més recent sobre materials i sistemes rotatoris.
Preguntes freqüents (FAQ)
- Quan és necessari aplicar el teorema de Steiner?
- Quan l’eix de rotació no coincideix amb l’eix central del cilindre sinó que està desplaçat, el teorema de Steiner serveix per corregir el moment d’inèrcia afegint el component m × d², on d és la distància entre eixos.
- Per què el moment d’inèrcia eix diferent pot ser més gran que el d’eixos rodons?
- Perquè la massa es troba més allunyada de l’eix de rotació, el que fa que calgui més força per accelerar el gir.
- És complicat calcular el moment d’inèrcia per cilindres amb eixos diferents?
- El càlcul implica passos addicionals, com mesurar la distància entre els eixos, però amb les fórmules i eines actuals, és totalment accessible.
- Quines aplicacions tenen aquests conceptes en la indústria?
- Són essencials per a la fabricació de màquines rotatives, motors, robots industrials, sistemes de rodes i qualsevol sistema que impliqui rotació.
- Com puc validar experimentalment el meu càlcul de moment d’inèrcia?
- Pots utilitzar plataformes giratòries i sensors de torque que mesurin la resposta del cilindre a forces aplicades per comparar amb el valor teòric.
Comentaris (0)